Question

решить уравнение:2sin2x-sin2x=cos2x

Answer 1

2sin2x-sin2x=cos2x

sin2x=cos2x | :cos2x

tg2x=1

2x=pi/4 + pi*n

x=pi/8 + (pi/2)*n 

Answer 2

Решение уравнения 2sin(2x) - sin(2x) = cos(2x)

Давайте начнем с преобразования уравнения, чтобы выразить sin(2x) и cos(2x) через sin(x) и cos(x).

1. Замена sin(2x) и cos(2x) Используем тригонометрические тождества: sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Теперь подставим эти замены в исходное уравнение:

2(2sin(x)cos(x)) - (sin(x)cos(x)) = 2cos^2(x) - 1

2. Упрощение выражения Раскроем скобки и упростим уравнение:

4sin(x)cos(x) - sin(x)cos(x) = 2cos^2(x) - 1 3sin(x)cos(x) = 2cos^2(x) - 1

3. Преобразование sin(x)cos(x) Используем тождество sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ):

3/2 * 2sin(x)cos(x) = 2cos^2(x) - 1 3/2 * sin(2x) = 2cos^2(x) - 1

4. Выразим sin(2x) через cos(x) Теперь выразим sin(2x) через cos(x) используя тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

3/2 * sin(2x) = 2cos^2(x) - 1

5. Решение уравнения Полученное уравнение 3/2 * sin(2x) = 2cos^2(x) - 1 можно решить относительно sin(2x) или cos(x), в зависимости от того, что требуется. Если нужно найти sin(2x), то можно выразить его и решить уравнение. Если нужно найти cos(x), то можно выразить его и решить уравнение.

Какой именно результат вас интересует?