Question

Упростить выражениепомогите пожалуйстаsin(p/4-ą)*cos(p/4-ą)2*tg1.5ą/1+tg²1.5ą​

Answer 1

Ответ:

$sin(\dfrac{\pi}{4}-a)\cdot cos(\dfrac{\pi}{4}-a)=\dfrac{1}{2}\cdot sin(\dfrac{\pi}{2}-2a)=\dfrac{1}{2}\cdot cos2a\\\\\\\dfrac{2\cdot tg1,5a}{1+tg^21,5a}=tg(2\cdot 1,5a)=tg(3a)$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и правила преобразования выражений.

Давайте последовательно выполним преобразования:

1. Применим тригонометрические тождества к функции синуса и функции косинуса:

sin(p/4 - α) = sin(p/4)cos(α) - cos(p/4)sin(α) cos(p/4 - α) = cos(p/4)cos(α) + sin(p/4)sin(α)

2. Подставим полученные значения в исходное выражение:

(sin(p/4)cos(α) - cos(p/4)sin(α)) * (cos(p/4)cos(α) + sin(p/4)sin(α)) * 2 * tg(1.5α) -------------------------------------------------------------------- 1 + tg²(1.5α)

3. Воспользуемся тригонометрическими тождествами для произведения тригонометрических функций:

cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B) cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

4. Продолжим преобразования:

cos(p/4 + α) = cos(p/4)cos(α) - sin(p/4)sin(α) cos(p/4 - α) = cos(p/4)cos(α) + sin(p/4)sin(α)

(sin(p/4)cos(α) - cos(p/4)sin(α)) * (cos(p/4)cos(α) + sin(p/4)sin(α)) * 2 * tg(1.5α) -------------------------------------------------------------------- 1 + tg²(1.5α)

5. Заметим, что в числителе и в знаменателе присутствует разность косинусов:

(sin(p/4)cos(α) - cos(p/4)sin(α)) * (cos(p/4)cos(α) + sin(p/4)sin(α)) = cos²(p/4)cos²(α) - sin²(p/4)sin²(α) = cos²(p/4)(cos²(α) - sin²(α))

6. Применим тождество sin²(α) + cos²(α) = 1:

cos²(p/4)(cos²(α) - sin²(α)) = cos²(p/4)(1 - sin²(α))

7. Внесем полученное значение в исходное выражение:

cos²(p/4)(1 - sin²(α)) * 2 * tg(1.5α) -------------------------------------- 1 + tg²(1.5α)

Таким образом, исходное выражение упрощается до cos²(p/4)(1 - sin²(α)) * 2 * tg(1.5α) / (1 + tg²(1.5α)).