Question

При каких x верно равенство (2X - 3)^2=(x+2)^2​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(2x-3)^2=(x+2)^2​

4x²-12x+9=x²+4x+4

4x²-12x+9-x²-4x-4=0

3x²-16x+5=0

x²-16x/3+5/3=0

по теореме виета:

x1 = 5

x2 = 1/3

Answer 2

Чтобы найти значения x, при которых верно данное уравнение:

(2x - 3)^2 = (x + 2)^2

Давайте разберемся в этом. Сначала раскроем квадраты:

(2x - 3)(2x - 3) = (x + 2)(x + 2)

Теперь раскроем скобки, используя правило квадратного бинома:

(4x^2 - 12x + 9) = (x^2 + 4x + 4)

Теперь объединим все члены на одной стороне уравнения:

4x^2 - 12x + 9 - (x^2 + 4x + 4) = 0

Теперь упростим выражение, вычитая одно уравнение из другого:

4x^2 - 12x + 9 - x^2 - 4x - 4 = 0

Сгруппируем подобные члены:

(4x^2 - x^2) + (-12x - 4x) + (9 - 4) = 0

3x^2 - 16x + 5 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

3x^2 - 16x + 5 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 3, b = -16 и c = 5. Подставив эти значения:

x = (16 ± √((-16)² - 4*3*5)) / (2*3)

x = (16 ± √(256 - 60)) / 6

x = (16 ± √196) / 6

x = (16 ± 14) / 6

Теперь найдем два возможных значения x:

1. x₁ = (16 + 14) / 6 = 30 / 6 = 5 2. x₂ = (16 - 14) / 6 = 2 / 6 = 1/3

Итак, уравнение (2x - 3)^2 = (x + 2)^2 имеет два решения: x = 5 и x = 1/3.