Question

Помощь нужна скорее не в решении, а в понимании задачи. Цель - найти при каких значениях а верно равенство. Даны три равенства, просьба дать ответы и пояснить их сами ответы знаю, это номер 173 из учебника по алгебре макарычев за 9 класс. Нужны именно пояснения Вот к примеру первое: корень из (а^2) = a. В ответах пишут, что при любом a, и значит, что равенство верно только при а равном или больше нуля. Но как это может быть, ведь корень из числа с чётной степенью может быть как положительным так и отрицательным числом? То есть если x = корень из 25, то x1=5, x2=-5

Answer 1

1) в первом уравнии а≥0 поскольку корень не может быть отрицательным (к примеру если а = -1, то значение слева будет 1, а справа -1, что не верно.

2) во втором а должно быть наоборот: а≤0, поскольку корень  4 степени всегда положительный.( к примеру: а=2, слева: 2⁴= 16 корень 4 степени от 16 = 2, а справа -2, что не верно)

3) поскольку 3 не чётное число, поэтому а³ можешь быть любым числом -как и положительным так и отрицательным, аналогично с корнем. поэтому а ∈ (-∞;+∞).

Answer 2

Давайте разберемся вместе с этими равенствами.

1. Корень из (а^2) = a: Здесь вы правильно заметили, что корень из числа с четной степенью может быть как положительным, так и отрицательным числом. Когда мы берем квадратный корень из а^2, мы получаем |a|, где |a| - это модуль числа а, то есть его абсолютное значение. Поэтому корень из (а^2) равен a, только если a >= 0, так как модуль положительного числа равен самому числу, но если a < 0, то модуль отрицательного числа даст нам положительное число, и корень из (а^2) уже не будет равен а.

Ответ: Равенство верно только при а >= 0.

2. Корень из (а^2) = -a: Здесь мы снова берем квадратный корень из а^2, и как и ранее, получаем |a|. Но в данном случае равенство может быть верным, только если корень из (а^2) даст нам отрицательное число, то есть -|a|, и при этом оно должно быть равно -a.

Ответ: Равенство верно только при а < 0.

Теперь давайте рассмотрим оставшееся равенство:

3. Корень из (a^3) = a: Здесь мы берем кубический корень из а^3. Кубический корень из числа всегда единственный и может быть как положительным, так и отрицательным. При этом, кубический корень из отрицательного числа всегда будет отрицательным.

Таким образом, чтобы корень из (a^3) был равен а, значение а должно быть положительным числом, так как в этом случае и положительный, и отрицательный кубические корни равны числу а.

Ответ: Равенство верно только при a > 0.

Итак, мы разобрали все три равенства и определили, при каких значениях а они будут верными. Надеюсь, это помогло вам понять задачу и ответы на нее. Если у вас возникнут еще вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать дополнительно!