Question

Решить неравенство пожалуйста. 1)2(х+3)=>2х 2)х-8<=3х+6 3)3х-5(0.6х-1)<3 4) 6х-3(0.2х+3)>2х 5)х^2+5<0 6) х^2-9>0

Answer 1

1) 2х +6 ≥ 2х ⇒0х ≥ -6 ⇒ х - любое
2) х -8 ≤ 3х +6
    х - 3х ≤ 6 +8
    -2х ≤ 14
     х ≥ -7
3)3х -3х +5 <3
     0x < -2
нет решения.
4)6х -0,6 х - 9 > 2x
   6x - 0,6x -2x > 9
   3,4x > 9
   x > 9:3,4
х > 90/34
5)х² + 5 < 0
   нет решений
6) х² - 9 > 0
x∈ ( -∞;3) ∨(3; +∞)

Answer 2

Давайте решим каждое из этих неравенств по очереди:

1) 2(х+3) ≥ 2х

Для начала раскроем скобки:

2х + 6 ≥ 2х

Затем вычтем 2х из обеих частей неравенства:

6 ≥ 0

Неравенство 6 ≥ 0 всегда верно, так как 6 больше или равно нулю. Таким образом, данное неравенство выполняется для любого значения х.

2) х - 8 ≤ 3х + 6

Сначала перенесем все члены с х на одну сторону, а константы на другую:

-2х ≤ 14

Затем разделим обе части неравенства на -2, и помним, что при делении на отрицательное число необходимо изменить направление неравенства:

х ≥ -7

Таким образом, решением данного неравенства являются все значения х, большие или равные -7.

3) 3х - 5(0.6х - 1) < 3

Сначала раскроем скобки:

3х - 3х + 5 < 3

Упростим:

5 < 3

Неравенство 5 < 3 неверное, так как 5 больше 3. Значит, данное неравенство не имеет решений.

4) 6х - 3(0.2х + 3) > 2х

Раскроем скобки:

6х - 0.6х - 9 > 2х

Упростим:

5.4х - 9 > 2х

Теперь перенесем все члены с х на одну сторону, а константы на другую:

3.4х > 9

Затем разделим обе части неравенства на 3.4:

х > 9/3.4

Вычислим правую часть:

х > 2.647

Таким образом, решением данного неравенства являются все значения х, большие чем 2.647.

5) х^2 + 5 < 0

Мы имеем квадратное неравенство. Чтобы решить его, найдем его корни:

х^2 + 5 = 0 х^2 = -5

Квадрат отрицательного числа не имеет действительных корней, поэтому данное неравенство не имеет решений.

6) х^2 - 9 > 0

Снова имеем квадратное неравенство. Найдем его корни:

х^2 - 9 = 0 (х - 3)(х + 3) = 0

Таким образом, корни неравенства равны х = -3 и х = 3. Чтобы определить знак неравенства, проведем тестирование интервалов:

Проверим интервал х < -3: (-4)^2 - 9 = 7 > 0

Проверим интервал -3 < х < 3: (0)^2 - 9 = -9 < 0

Проверим интервал х > 3: (4)^2 - 9 = 7 > 0

Таким образом, решением данного неравенства являются все значения х, меньшие -3 или большие 3.

Итак, резюмируя:

1) Неравенство 2(х+3) ≥ 2х выполняется для любого значения х. 2) Решением неравенства х - 8 ≤ 3х + 6 являются все значения х, большие или равные -7. 3) Неравенство 3х - 5(0.6х - 1) < 3 не имеет решений. 4) Решением неравенства 6х - 3(0.2х + 3) > 2х являются все значения х, большие чем 2.647. 5) Неравенство х^2 + 5 < 0 не имеет решений. 6) Решением неравенства х^2 - 9 > 0 являются все значения х, меньшие -3 или большие 3.