Question

Найдите область определения функции f (x,y) = √1-2sin x + √1-2sin yп.с. под корнями все выражение

Answer 1

Область определения:

1-2sinx>=0    и       1-2siny>=0

sinx<=0,5                siny<=0,5

 

$-\frac{7\pi}{6}+2\pi k<=x<=\frac{\pi}{6}+2\pi k \ | \ k \in Z$

 

 и 

 

$-\frac{7\pi}{6}+2\pi l<=y<=\frac{\pi}{6}+2\pi l \ | \ l \in Z$

Answer 2

Область определения функции f(x, y) = √(1 - 2sin(x)) + √(1 - 2sin(y))

Функция f(x, y) = √(1 - 2sin(x)) + √(1 - 2sin(y)) определена, когда выражения под корнями неотрицательны.

1. Выражение под первым корнем: 1 - 2sin(x) - Для того, чтобы 1 - 2sin(x) было неотрицательным, sin(x) должен быть меньше или равен 1/2. - Таким образом, область определения для первого корня: -π/6 ≤ x ≤ π/6 + 2kπ, где k - целое число.

2. Выражение под вторым корнем: 1 - 2sin(y) - Аналогично, для 1 - 2sin(y) быть неотрицательным, sin(y) должен быть меньше или равен 1/2. - Область определения для второго корня: -π/6 ≤ y ≤ π/6 + 2mπ, где m - целое число.

Таким образом, область определения функции f(x, y) = √(1 - 2sin(x)) + √(1 - 2sin(y)) определяется пересечением областей определения для каждого из корней: -π/6 ≤ x ≤ π/6 + 2kπ и -π/6 ≤ y ≤ π/6 + 2mπ, где k и m - целые числа.