Question

Разность двух чисел равна 9,а сумма квадратов 153. Найдите эти числа

Answer 1

$\left \{ {{a-b=9;} \atop {a^2+b^2=153;}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{a=9+b;} \atop {(9+b)^2+b^2=153;}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{a=9+b;} \atop {9^2+2*9b+b^2+b^2=153;}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \\ \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{a=9+b;} \atop {2b^2+18b-72=0;|:2}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{a=9+b;} \atop {b^2+9b-36=0;}} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \\ \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{ a_{1}=-3; a_{2}=12; } \atop {b_{1}=-12; \\ b_{2}=3;}} \right.$
$b^2+9b-36=0; \\ a=1,b=9,c=-36; \\ D=b^2-4ac=9^2-4*1*(-36)=81+144=225=15^2,\ \textgreater \ 0;$
По теореме, обратной теореме Виета:
$\left \{ {{ b_{1}+ b_{2}=- \frac{b}{a}=-9; } \atop { b_{1} b_{2}= \frac{c}{a}=-36; }} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ \left \{ {{ b_{1}=-12; } \atop {b_{2}=3.}} \right.$
Решением является пары чисел $(-3)$ и $(-12)$, $(12)$ и $(3).$

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться системой уравнений. Пусть x - первое число, y - второе число. Исходя из условия, у нас есть два уравнения:

1. Разность двух чисел равна 9: x - y = 9 2. Сумма квадратов равна 153: x^2 + y^2 = 153

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания, чтобы решить эту систему уравнений. Давайте решим ее.

Метод подстановки:

Из первого уравнения выразим x через y: x = y + 9

Подставим это выражение во второе уравнение: (y + 9)^2 + y^2 = 153 y^2 + 18y + 81 + y^2 = 153 2y^2 + 18y + 81 - 153 = 0 2y^2 + 18y - 72 = 0 y^2 + 9y - 36 = 0

Теперь решим квадратное уравнение для y. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

D = 9^2 - 4*1*(-36) = 81 + 144 = 225

Теперь найдем значения y при помощи формулы корней квадратного уравнения: y = (-b ± √D) / (2a)

y1 = (-9 + √225) / (2*1) = (-9 + 15) / 2 = 6 / 2 = 3 y2 = (-9 - √225) / (2*1) = (-9 - 15) / 2 = -24 / 2 = -12

Теперь найдем соответствующие значения x: x1 = 3 + 9 = 12 x2 = -12 + 9 = -3

Таким образом, получаем две пары чисел, удовлетворяющих условию: (12, 3) и (-3, -12)

Итак, мы нашли две пары чисел, разность которых равна 9, а сумма их квадратов равна 153: (12, 3) и (-3, -12).