Question

Разложить трёхчлен на множетелиn^8+8k^3n^4+16k^6​

Answer 1

Ответ:

(n^4+4k^3)^2

Объяснение:

n^8+8k^3n^4+16k^6​=(n^4)^2+2*4k^3n^4+4^2k^6=

=(n^4+4k^3)^2

Answer 2

Для начала обратим внимание, что трехчлен имеет степень 8. Также можно заметить, что все его коэффициенты - это степени числа 2: 1 = 2^0, 8 = 2^3, 16 = 2^4.

Исходя из этого, можем предположить, что данный трехчлен можно разложить на множители с использованием бинома:

n^8 + 8k^3n^4 + 16k^6 = (n^4 + a^2n^2 + 4a^3)(n^4 + a^2n^2 - 4a^3),

где a - некоторая переменная, которую мы еще не знаем.

Распишем квадратный трехчлен (n^4 + a^2n^2 + 4a^3)^2:

(n^4 + a^2n^2 + 4a^3)^2 = n^8 + 2a^2n^6 + 8a^3n^4 + a^4n^4 + 8a^5n^2 + 16a^6.

Замечаем, что первый и второй члены из полученного равенства совпадают с исходным трехчленом.

Итак, получаем следующую систему уравнений:

2a^2 = 8k^3, a^4 + 8a^5 = 0, 16a^6 = 16k^6.

Решая данную систему, находим:

a^2 = 4k^3, a = 0 или a = -1.

Подставляем значения a обратно в исходное разложение:

1) a = 0:

(n^4 + a^2n^2 + 4a^3)(n^4 + a^2n^2 - 4a^3) = (n^4)(n^4) = n^8.

2) a = -1:

(n^4 + a^2n^2 + 4a^3)(n^4 + a^2n^2 - 4a^3) = (n^4 - n^2)(n^4 - n^2) = (n^4 - n^2)^2.

Таким образом, исходный трехчлен может быть разложен на множители в виде:

1) n^8, 2) (n^4 - n^2)^2.

Это и есть ответ на задачу.