Question

( x^2-x+1)(x^2-x-7)=65

Answer 1

Пусть x^2-x=y
(y+1)*(y-7)=65  y*y-6y=72
По теореме Виета:  y=12   или    y=-6
1) x^2-x-12=0
(x-0,5)^2=3,5^2
x=4  или  x=-3
2)  x^2-x=-6
(x-0,5)=-5,75  нет решений
Ответ:  х=4 или х=-3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение подробно.

У вас дано уравнение: $(x^2 - x + 1)(x^2 - x - 7) = 65$.

Для начала, раскроем скобки, используя правило распределения:

$(x^2 - x + 1)(x^2 - x - 7) = 65$

$x^4 - x^3 - 7x^2 - x^3 + x^2 + 7x + x^2 - x - 7 = 65$

Теперь объединим подобные слагаемые:

$x^4 - 2x^3 + 7x^2 + 6x - 14 = 65$

$x^4 - 2x^3 + 7x^2 + 6x - 79 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы решить его, можно воспользоваться различными методами, включая факторизацию, использование формулы квадратного трехчлена или метода полного квадрата. Давайте воспользуемся формулой квадратного трехчлена.

Для начала, давайте перепишем уравнение в стандартной форме:

$x^4 - 2x^3 + 7x^2 + 6x - 79 = 0$

Теперь мы можем найти значения $a$, $b$ и $c$ для формулы квадратного трехчлена:

$a = 1$, $b = -2$, $c = 7$

Формула квадратного трехчлена выглядит следующим образом:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставим значения $a$, $b$ и $c$:

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(7)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 28}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{-24}}{2}$

Так как у нас имеется отрицательное значение под корнем, это означает, что уравнение не имеет рациональных корней. Однако, мы можем найти комплексные корни, используя мнимую единицу $i$, которая определяется как $\sqrt{-1}$.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}i}{2}$

$x = 1 \pm 2\sqrt{6}i$

Таким образом, решение уравнения $ (x^2 - x + 1)(x^2 - x - 7) = 65$ равно $x = 1 \pm 2\sqrt{6}i$.