Question

5sin^2 х – 6sinхcos х + cos^2 х = 0

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Для решения уравнения, сначала преобразуем его:

5sin^2(x) + 6sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 0

Заметим, что выражение в левой части - это квадрат суммы sin(x) и cos(x):

(sin(x) + cos(x))^2 = (sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x))

Теперь уравнение можно переписать следующим образом:

(sin(x) + cos(x))^2 - sin(x)cos(x) = 0

Раскроем скобки:

sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) - sin(x)cos(x) = 0

Преобразуем выражение:

sin^2(x) + sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 0

Так как sin(x)cos(x) = (sin(x)cos(x)), можно решить это уравнение, рассматривая его как квадратный трехчлен:

(sin(x) + cos(x))^2 = 0

Теперь возникает два случая:

1. sin(x) + cos(x) = 0

Создадим уравнение для t = tan(x/2):

sin(x) = (2t)/(1+t^2) cos(x) = (1-t^2)/(1+t^2)

sin(x) + cos(x) = 0 (2t)/(1+t^2) + (1-t^2)/(1+t^2) = 0 2t + 1 - t^2 = 0 t^2 - 2t - 1 = 0

Решаем это уравнение и находим значения t:

t = (2 ± √(4+4))/2 = 1 ± √2

Теперь находим значения x:

t = tan(x/2) x/2 = arctan(1 ± √2) x = 2arctan(1 ± √2)

2. sin(x) + cos(x) ≠ 0

Так как возведение в квадрат не изменяет знака числа и sin(x) + cos(x) ≠ 0, значит, их квадраты также не равны нулю. Следовательно, уравнение не имеет решений.

Таким образом, решениями уравнения 5sin^2(x) + 6sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 0 являются x = 2arctan(1 ± √2).

Answer 3

Для решения данного уравнения нам необходимо привести его к более удобному виду. Для этого воспользуемся формулой тригонометрии, согласно которой син^2(х) + cos^2(х) = 1. Заменим эту часть уравнения на 1:

5sin^2(х) + 6sin(х)cos(х) + cos^2(х) = 0

5sin^2(х) + 6sin(х)cos(х) + 1 = 0

Теперь мы можем привести данное уравнение к квадратному виду, заменив sin(х) на переменную t (т.е. sin(х) = t):

5t^2 + 6tcos(х) + 1 = 0

Теперь нам необходимо решить данное квадратное уравнение относительно t. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = (6cos(х))^2 - 4 * 5 * 1 = 36cos^2(х) - 20

Если D > 0, то у уравнения будет два действительных корня. Если D = 0, то у уравнения будет один действительный корень. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

Теперь рассмотрим три случая:

1. D > 0: Имея два действительных корня t1 и t2, мы можем воспользоваться обратной заменой, чтобы найти значения sin(х), соответствующие этим корням.

2. D = 0: Имея один действительный корень t, мы также можем воспользоваться обратной заменой для нахождения значения sin(х), соответствующего этому корню.

3. D < 0: В этом случае у уравнения нет действительных корней, и оно не имеет решения.

Таким образом, решение уравнения зависит от значения дискриминанта D и значения угла х. На данном этапе ответ нельзя предоставить без конкретных значений угла х.