Question

В десятичной записи числа N встречаются только цифры 4 и 5, причём цифр 5 на 17 больше, чем цифр 4. Чему может быть равен остаток этого числа при делении на 9?

Answer 1

Відповідь:

4

Пояснення:

Число делится на 9, если сумма цифр чисела делится на 9. Найдем сумму цифр числа N

(4+5)n+5×17=9n+85

Но

85:9=9 4/9

Поетому

(9n+85)=(n+9)×9+4

остаток этого числа при делении на 9=4

Answer 2

Пусть количество цифр 4 в числе n равно k. Тогда количество цифр 5 в числе n равно k + 17.

Сумма всех цифр числа n равна 4k + 5(k + 17) = 4k + 5k + 85 = 9k + 85.

Чтобы определить остаток этого числа при делении на 9, нужно найти остаток от деления на 9 суммы 9k + 85.

Остаток от деления 9k на 9 равен 0, поэтому мы можем сосредоточиться на остатке от деления 85 на 9.

85 = 9 * 9 + 4, значит остаток от деления 85 на 9 равен 4.

Таким образом, остаток числа n при делении на 9 равен 4.