Question

Решите в целых числах уравнение x^2 - y^2 = 1997 пожалуйста ​

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Объяснение:

Сразу отметим что число 1997 простое.

x²-y²=1997

(x-y)(x+y)=1997

Т.к. число простое, а x и y целые, то произведение этого числа можно получить только следующими способами

(x-y=1                 (2x=1998           (x=999

(x+y=1997    ⇒  (y=x-1            ⇒  (y=998

(x-y=-1                 (2x=-1998           (x=-999

(x+y=-1997    ⇒  (y=x+1            ⇒  (y=-998

(x-y=1997          (2x=1998           (x=999

(x+y=1           ⇒  (y=1-x            ⇒  (y=-998

(x-y=-1997          (2x=-1998           (x=-999

(x+y=-1           ⇒  (y=-1-x            ⇒  (y=998

Все решения: (999;998),(-999;-998),(999;-998),(-999;998)

(

(

Знак системы

Answer 3

Давайте рассмотрим уравнение x^2 - y^2 = 1997 и попытаемся найти его решение в целых числах. Это уравнение можно преобразовать, используя разность квадратов:

x^2 - y^2 = 1997

(x + y)(x - y) = 1997

Теперь мы видим, что 1997 является простым числом, и единственные пары целых чисел, произведение которых равно простому числу, это (1, 1997) и (-1, -1997). Таким образом, мы можем записать две системы уравнений:

1) x + y = 1997 2) x - y = 1

или

1) x + y = -1997 2) x - y = -1

Решим каждую из этих систем уравнений:

Первая система: 1) x + y = 1997 2) x - y = 1

Сложим обе стороны уравнения (1) и (2):

(1) + (2): 2x = 1998

Теперь разделим обе стороны на 2:

2x / 2 = 1998 / 2 x = 999

Теперь, подставив значение x в уравнение (1):

999 + y = 1997

Выразим y:

y = 1997 - 999 y = 998

Таким образом, одним из решений уравнения x^2 - y^2 = 1997 в целых числах является (x, y) = (999, 998).

Вторая система: 1) x + y = -1997 2) x - y = -1

Снова сложим обе стороны уравнения (1) и (2):

(1) + (2): 2x = -1998

Разделим обе стороны на 2:

2x / 2 = -1998 / 2 x = -999

Подставив значение x в уравнение (1):

-999 + y = -1997

Выразим y:

y = -1997 + 999 y = -998

Таким образом, вторым решением уравнения x^2 - y^2 = 1997 в целых числах является (x, y) = (-999, -998).

Итак, уравнение x^2 - y^2 = 1997 имеет два решения в целых числах: (999, 998) и (-999, -998).