Question

3. В уравнении х2 + pх - 12 = 0 один из его корней равен 4. Найдите другой корень и коэффициент p.​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, нам нужно найти другой корень и коэффициент p.

Уравнение дано в виде х^2 + pх - 12 = 0, и известно, что один из его корней равен 4.

Нахождение другого корня:

Чтобы найти другой корень уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае, a = 1, b = p и c = -12. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получаем: D = p^2 - 4*(-12) D = p^2 + 48

Так как один из корней равен 4, то можем использовать это знание для нахождения другого корня. Если один корень равен 4, то другой корень будет равен -4. Обратимся к основному свойству алгебры, которое гласит, что сумма корней квадратного уравнения равна -b/a. В нашем случае сумма корней равна 4 + (-4) = 0. Это означает, что сумма корней равна нулю, а значит, коэффициент b равен нулю.

Нахождение коэффициента p:

Мы знаем, что один из корней равен 4, а другой корень равен -4. Зная, что сумма корней равна -b/a, мы можем записать уравнение: 4 + (-4) = -p/1 0 = -p p = 0

Таким образом, другой корень равен -4, а коэффициент p равен 0.

Проверка: Подставим найденные значения в уравнение: х^2 + pх - 12 = 0 Получим: х^2 + 0х - 12 = 0 Раскрываем скобки: x^2 - 12 = 0 Получаем: (x - 4)(x + 4) = 0 Таким образом, корни уравнения равны 4 и -4, что подтверждает наши рассуждения.