Question

Расположите в порядке возрастания числа корень из 80 ;5 корней из 3 ; 5,5

Answer 1

Для сравнения необходимо привести числа к одному виду.

$1) \sqrt{80}$
$2)5 \sqrt{3} = \sqrt{3* 5^{2} } = \sqrt{3*25}= \sqrt{75}$
$3)5,5= \sqrt{ 5,5^{2} } = \sqrt{30,25}$

Расположим числа  в порядке возрастания :

$\sqrt{30,25} \ \textless \ \sqrt{75} \ \textless \ \sqrt{80}$    ⇒

$OTBET: 5,5 ;5 \sqrt{3} ; \sqrt{80}$ -числа,в порядке возрастания.

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о корнях.

Чтобы расположить числа в порядке возрастания, нужно сравнить их значения. Для этого можно либо приблизительно вычислить корни, либо привести их к общему знаменателю.

Корень из 80 можно упростить, вынеся из-под знака корня наибольший возможный квадрат. Получаем $$\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4 \sqrt{5}$$

5 корней из 3 можно записать как $$5 \sqrt{3}$$

5,5 можно записать как $$5,5 \sqrt{1}$$

Теперь, чтобы сравнить эти выражения, нужно привести их к общему знаменателю, умножив каждое из них на подходящий множитель. Получаем

$$4 \sqrt{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{3}}$$

$$5 \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{5 \sqrt{15}}{\sqrt{5}}$$

$$5,5 \sqrt{1} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} = \frac{5,5 \sqrt{15}}{\sqrt{15}}$$

Теперь можно сравнить числители, так как знаменатели одинаковые. Заметим, что $$\sqrt{15} \approx 3,87$$, поэтому

$$4 \sqrt{15} \approx 15,48$$

$$5 \sqrt{15} \approx 19,35$$

$$5,5 \sqrt{15} \approx 21,29$$

Следовательно, порядок возрастания этих чисел такой:

$$4 \sqrt{5} < 5 \sqrt{3} < 5,5$$

Надеюсь, это было полезно. Вы можете найти больше информации о корнях и их сравнении на этих сайтах: [Калькулятор «Расположить по порядке»](https://mediancalculator.com/ru/arrange-in-order), [Записать цифры в порядке возрастания](https://allcalc.ru/node/1966), [Как расположить корни в порядке возрастания](https://ritorika.com.ua/instrukcija/20/kak-raspolozhit-korni-v-porjadke-vozrastanija). Спасибо за обращение к Bing.