Question

Найдите номер последнего члена геометрической прогрессии -1,2,-4..128

Answer 1

Если интересует номер последнего из написанных членов, то:
$b_n=b_1q^{n-1} \\\ q= \frac{b_2}{b_1}= \frac{2}{-1}= -2 \\\ 128=-1\cdot (-2)^{n-1} \\\ (-2)^{n-1}=-128 \\\ (-2)^{n-1}=(-2)^7 \\\ n-1=7 \\\ n=8$
Ответ: 8

Answer 2

Для того чтобы найти номер последнего члена геометрической прогрессии -1, 2, -4, ..., 128, мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

a_n = a_1 * r^(n-1)

где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

В данном случае у нас есть:

a_1 = -1 r = -2 a_n = 128

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения номера последнего члена прогрессии:

128 = -1 * (-2)^(n-1)

Путем преобразований мы приходим к уравнению:

-128 = (-2)^(n-1)

Теперь найдем такое n, при котором -2 возводится в степень, дающую -128. Это происходит при n-1 = 7, так как (-2)^7 = -128.

Следовательно, номер последнего члена геометрической прогрессии равен 8.