Question

На графике функции = 3 − 2 1 2 2 + 5 найти точки, для которых касательная к графику образует с положительным направлением оси x угол = 116.565°.

Answer 1

Объяснение:

угдовой коэффициент касательной k=tg45=1

найдем производную функции y'=3x^2-6x+1 и положим её равной 1

3x^2-6x+1=1 3x^2-6x=0 x(x-2)=0 x1=0 x2=2

y(0)=0-0+0+1=1 y(2)=8-12+2+1=-1

первая точка (0;1)

вторая точка (2;-1)

Answer 2

Для того чтобы найти точки, в которых касательная к графику функции образует угол 116.565° с положительным направлением оси x, мы можем воспользоваться производной функции. Угол между касательной и положительным направлением оси x определяется как арктангенс значения производной функции в данной точке.

Данная функция имеет вид: ``` f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 2x + 5 ```

Для нахождения производной функции f(x), мы берем производную каждого слагаемого по отдельности. Производная слагаемого `3x^3` равна `9x^2`, производная слагаемого `-2x^2` равна `-4x`, производная слагаемого `2x` равна `2`, а производная слагаемого `5` равна `0`. Суммируя эти производные, получаем производную функции: ``` f'(x) = 9x^2 - 4x + 2 ```

Теперь, чтобы найти точки, в которых касательная образует угол 116.565° с положительным направлением оси x, мы должны найти значения x, для которых арктангенс производной функции равен 116.565°.

То есть, мы решаем уравнение: ``` arctan(f'(x)) = 116.565° ```

Для решения этого уравнения, мы можем использовать обратную функцию тангенса (также известную как арктангенс или tan^-1). В большинстве программ и калькуляторов это обозначается как `atan` или `atan2`.

Применяя обратную функцию тангенса к обоим сторонам уравнения, получаем: ``` f'(x) = tan(116.565°) ```

Теперь мы можем решить это уравнение численно, подставляя значения x и находя соответствующие значения производной функции. Точки, для которых значение производной равно `tan(116.565°)`, будут соответствовать точкам на графике, в которых касательная образует угол 116.565° с положительным направлением оси x.