Question

Найдите производную функции f(x) = (x+2)^(3)∙e^(-2x) в точке x = 0 . С решением пожалуйста

Answer 1

$\displaystyle f`(x)=((x+2)^3*e^{-2x})`=((x+2)^3)`*e^{-2x}+(x+2)^3*(e^{-2x})`=\\\\=3(x+2)^2*1*e^{-2x}+(x+2)^3*e^{-2x}*(-2)=\\\\=e^{-2x}*(x+2)^2(3-2(x+2))=e^{-2x}*(x+2)^2*(-2x-4)\\\\f`(0)=e^0*4*(-4)=1*(-16)=-16$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (x+2)^3 * e^(-2x) в точке x = 0, мы воспользуемся правилом производной произведения функций.

Сначала найдем производную первого множителя (x+2)^3. Для этого раскроем скобки и применим правило степенной функции:

f'(x) = 3(x+2)^2 * (1) * e^(-2x) + (x+2)^3 * (-2) * e^(-2x)

Далее найдем производную второго множителя e^(-2x). Для этого используем правило производной экспоненты:

f'(x) = 3(x+2)^2 * e^(-2x) + (x+2)^3 * (-2) * e^(-2x) * (-2)

Теперь найдем значение производной в точке x = 0, подставив x = 0 в полученное выражение:

f'(0) = 3(0+2)^2 * e^(-2*0) + (0+2)^3 * (-2) * e^(-2*0) * (-2) = 12 * e^0 - 8 * e^0 = 12 - 8 = 4

Таким образом, производная функции f(x) = (x+2)^3 * e^(-2x) в точке x = 0 равна 4.