Question

Знайдіть область визначення функції :у = √(5-14x-3x^2 ) Пожалуйста помогите решить!​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції y = √(5 - 14x - 3x^2), ми повинні враховувати обмеження для кореня квадратного (sqrt) в виразі. Ось як ми це можемо зробити:

1. Спочатку звернімо увагу на вираз під коренем: 5 - 14x - 3x^2. Щоб корінь був визначений, вираз під коренем повинен бути не менше 0. Тобто:

5 - 14x - 3x^2 ≥ 0

2. Цей квадратний рівняння можна розв'язати, використовуючи дискримінант:

Дискримінант (D) = (-14)^2 - 4 * (-3) * 5 = 196 + 60 = 256

3. Дискримінант дорівнює 256, що більше за нуль, тому у нас є два дійсних кореня для цього рівняння:

x₁ = [(-(-14) + √256)] / (2 * (-3)) = (14 + 16) / (-6) = -5/3 x₂ = [(-(-14) - √256)] / (2 * (-3)) = (14 - 16) / (-6) = 1/3

4. Отже, ми знайшли два значення x, для яких вираз 5 - 14x - 3x^2 дорівнює нулю: x₁ = -5/3 і x₂ = 1/3.

5. Тепер, щоб знайти область визначення функції, ми повинні враховувати, що корінь квадратний може бути додатнім або нульовим значенням, але не може бути від'ємним. Отже, область визначення для цієї функції буде відрізком від x₁ до x₂:

Область визначення: -5/3 ≤ x ≤ 1/3

Це і є область, в межах якої функція y = √(5 - 14x - 3x^2) визначена.