Question

Lg(x^2-2)= lg x. Решите пожалуйста

Answer 1

т.к основания равны, приравниваются их аргументы

ОДЗ:

$x∈( \sqrt{2} . + \infty )$

$x {}^{2} - 2 = x \\ x {}^{2} - 2 - x = 0 \\ x {}^{2} - x - 2 = 0 \\ x {}^{2} + x - 2x - 2 = 0 \\ x(x + 1) - 2(x + 1) = 0 \\ (x + 1)(x - 2) = 0$

$x + 1 = 0 \\ x - 2 = 0$

$x = - 1 \\ x = 2$

по ОДЗ ответ -1 не подходит.

Ответ: 2

Answer 2

Для начала проведем преобразования и упростим уравнение.

Выполним аккуратные математические действия в соответствии с правилами логарифмов:

lg(x^2-2) = lg(x)

Применим теперь "правило равенства логарифмов":

x^2-2 = x

Избавимся от логарифма, перенося оба слагаемых в одну часть уравнения:

x^2 - x - 2 = 0

Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Решим его. Можем применить факторизацию:

(x - 2)(x + 1) = 0

Приравниваем каждый множитель к нулю:

x - 2 = 0 или x + 1 = 0

Решаем каждое уравнение отдельно:

x - 2 = 0 => x = 2

x + 1 = 0 => x = -1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 2 и x = -1.