Question

Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 21 см, а його площа - 54 см2. Знайдіть меньший катет трикутника.

Answer 1

Дано:

а и b -катеты прямоугольного треугольника.

а+b= 21см, Sabc= 54см.Найдите меньший катет.

Решение:

Sabc= 1/2ab= 54

а+b= 21

a= 21-b

1/2ab= 54

ab=54÷1/2

(21-b)b=54•2

21b- b²=108

-b²+21b-108=0

D= b²-4ac=441-432=9 D >0,два корня

b1,b2=-b± √D/2а= -21±3 /-2=12 ; 9

b1= 12 , а1=21-12=9см

b2= 9, а2=21-9= 12см.

Ответ: 9см

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна скористатися теоремою Піфагора, яка стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів .

Припустимо, що менший катет дорівнює `a`, а більший - `b`. Тоді, згідно з теоремою Піфагора, `c^2 = a^2 + b^2`, де `c` - гіпотенуза трикутника.

Оскільки сума катетів прямокутного трикутника дорівнює периметру, то `a + b = 21` см.

Площа прямокутного трикутника обчислюється як половина добутку катетів, тобто `S = ab/2`. Знаючи площу та периметр, можна знайти `a` та `b` .

Виходячи з цих умов, можна скласти систему рівнянь:

1) `a + b = 21` 2) `ab/2 = 54`

Розв'язуючи цю систему, можна знайти значення `a` та `b`. Оскільки `a` та `b` мають бути оберненими сторонами прямокутного трикутника, то менший катет `a` буде відповідати значенню `a`, яке отримаємо після розв'язання системи рівнянь.