Question

265. Докажите тождество:1) (1 - cosa)(1 + cosa) = sin'a;​

Answer 1

Ответ: $\frac{sin a}{1-cos a}$ =

Умножим числитель и знаменатель на (1-cosa) , имеем:

=$\frac{sina(1+cosa)}{1-cosa2a}$=$\frac{sina(1+cosa)}{sin2a}$=$\frac{1+cosa}{sina}$

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства данного тождества, нам необходимо использовать формулу тригонометрии для косинуса суммы двух углов и для синуса двойного угла.

Формула для косинуса суммы двух углов: cos(a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b

Формула для синуса двойного угла: sin(2a) = 2 * sin a * cos a

Теперь заменим a на a и b на -a: cos(0) = cos a * cos(-a) - sin a * sin(-a)

Используем тождество cos(-a) = cos a и sin(-a) = -sin a: 1 = cos^2 a - sin^2 a

Теперь заменим cos^2 a на (1 - sin^2 a): 1 = (1 - sin^2 a) - sin^2 a

Упростим: 1 = 1 - 2sin^2 a

Теперь перенесем 1 на другую сторону: 2sin^2 a = 0

Поделим обе части на 2: sin^2 a = 0

Извлечем квадратный корень из обеих частей: sin a = 0

Таким образом, доказано тождество: (1 + (1 - cos a)(1 + cos a) = sin^2 a