Question

ПОМОГИТЕ!!! 1)Сколько различных четных пятизначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5 , использую каждую цифру только один раз? 2)Какой будет результат, если цифры могут повторятся?

Answer 1

Ответ:

1:

Если цифры повторно использовать нельзя, то у меня получается следующее:

Четные числа будут заканчиваться либо на 0, либо на 2, либо на 4.

Количество чисел, которые заканчиваются на 0.

Первую цифру числа мы можем выбрать 4-мя способами (1,2,3,4), вторую 3-мя способами, так как одну цифру мы уже использовали для первой позиции, для 3-ей позиции остается 2 способа и т.д. Тогда воспользуемся комбинаторным правилом умножения и получим:

4*3*2*1=24

Количество чисел, которые заканчиваются на 2

Первую цифру числа мы можем выбрать 3-мя спосособами, так ноль не может быть ведущим,

вторую цифру тоже 3-мя способами, так добавился ноль, а одна цифра уже использована в первой позиции, для третьей позиции остается 2 числа, а для 4-ой всего одно. Тогда воспользуемся комбинаторным правилом умножения и получим:

3*3*2*1=18

Количество чисел, которые заканчиваются на 4

Аналогично, как считалось для чисел, заканчивающихся на 2

3*3*2*1=18

Сложим результаты пунктов 1-3, получим

18+18+24=60

Ответ: 60.

2:

На первой позиции может стоять одна из пяти цифр. На втором - одна из четырёх оставшихся. На третьем - одна из трёх оставшихся.

Итого: 5*4*3 = 60 чисел.

Объяснение:

тут у меня и решение и объяснение

Answer 2

1) Чтобы ответить на первый вопрос, нам нужно учесть, что число должно быть четным и состоять из 5 цифр. Четные числа в десятичной системе чисел заканчиваются на 0, 2, 4, 6 или 8 . Так как у нас есть только 2 четных цифры (0 и 2), то последняя цифра числа должна быть либо 0, либо 2.

Соответственно, мы можем составить 2 различных пятизначных числа: 00000 и 20000.

Однако, если мы хотим, чтобы все цифры были разными, то у нас есть 5 различных цифр (0, 1, 2, 3, 4), и мы можем использовать каждую цифру только один раз.

Чтобы составить пятизначное число, нам нужно выбрать одну из 5 цифр для первой позиции, одну из оставшихся 4 для второй позиции, одну из оставшихся 3 для третьей позиции, одну из оставшихся 2 для четвертой позиции и одну из оставшихся 1 для последней позиции. Это дает нам 5*4*3*2*1 = 120 различных пятизначных чисел.

Таким образом, количество различных четных пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5, используя каждую цифру только один раз, равно 2 (для чисел 00000 и 20000) + 120 (для пятизначных чисел с разными цифрами) = 122 числа.

2) Если цифры могут повторяться, то количество возможных пятизначных чисел будет равно количеству способов размещения 5 символов (цифр), то есть 5^5 = 3125 чисел .

Чтобы получить количество четных чисел, мы можем просто взять половину от общего количества чисел, так как половина чисел будет четными: 3125 / 2 = 1562.5. Так как мы не можем иметь десятичную дробь, мы округляем это число до ближайшего целого числа, получая 1563 четных пятизначных чисел.