Question

Двенадцатый член арифметической прогрессии равен -7. Найдите сумму первых двадцати трёх ее членов​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти первый член и разность арифметической прогрессии. После этого мы сможем найти двенадцатый член и сумму первых двадцати трёх членов.

Для начала, мы знаем, что двенадцатый член арифметической прогрессии равен -7. Пусть первый член обозначается как a_1, а разность прогрессии обозначается как d.

Таким образом, у нас есть следующая формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где n - номер члена прогрессии.

Мы можем использовать эту формулу для нахождения первого члена и разности прогрессии:

-7 = a_1 + (12 - 1) * d.

Simplifying this equation, we get:

-7 = a_1 + 11d.

Теперь, чтобы найти сумму первых двадцати трёх членов арифметической прогрессии, мы можем использовать следующую формулу:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

В нашем случае, нам нужно найти сумму первых 23 членов прогрессии. Таким образом, мы можем записать:

S_23 = (23/2) * (a_1 + a_23).

Мы знаем, что a_23 = a_1 + (23 - 1) * d.

Теперь у нас есть два уравнения:

-7 = a_1 + 11d, (Equation 1) a_23 = a_1 + 22d. (Equation 2)

Мы можем использовать эти два уравнения для нахождения a_1 и d, и затем подставить их в формулу для S_23, чтобы найти сумму первых двадцати трёх членов.

Решение этой системы уравнений можно провести различными способами - например, методом подстановки или методом исключения. Я приведу пример решения с использованием метода исключения.

Решение:

1. Решим Equation 1 относительно a_1:

-7 = a_1 + 11d. Перепишем это уравнение в виде: a_1 = -7 - 11d. (Equation 3) 2. Подставим Equation 3 в Equation 2:

a_23 = (-7 - 11d) + 22d. Раскроем скобки и упростим: a_23 = -7 + 11d. 3. Теперь у нас есть два уравнения для a_1 и a_23:

a_1 = -7 - 11d, a_23 = -7 + 11d. 4. Решим уравнение для d:

-7 - 11d = -7 + 11d. Перенесем переменные на одну сторону и упростим: -11d - 11d = 0. -22d = 0. d = 0. Таким образом, разность прогрессии d равна 0. 5. Подставим значение d = 0 в Equation 1:

-7 = a_1 + 11 * 0. -7 = a_1. Таким образом, первый член a_1 равен -7.

Теперь, когда мы знаем a_1 и d, мы можем найти a_12 и S_23.

6. Найдём a_12, используя уравнение для n-го члена арифметической прогрессии:

a_12 = a_1 + (12 - 1) * d. Подставим значения a_1 = -7 и d = 0: a_12 = -7 + 11 * 0. a_12 = -7. Таким образом, двенадцатый член a_12 равен -7.

7. Найдём S_23, используя формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_23 = (23/2) * (a_1 + a_23). Подставим значения a_1 = -7 и a_23 = -7: S_23 = (23/2) * (-7 + (-7)). S_23 = (23/2) * (-14). S_23 = 23 * -7. S_23 = -161. Таким образом, сумма первых двадцати трёх членов прогрессии равна -161.