Question

Учитывая первые два члена арифметической прогрессии: 30,24,18 ... а) Напишите формулу для n-го члена прогрессии. б) Определите количество положительных членов прогрессии. c) Определите количество последовательных членов этой прогрессии, сумма которых равна -78. помоги иии ​

Answer 1

Объяснение:

$30;\ 24;\ 18;\ ...\\a)\ \\d=24-30=-6\\a_n=a_1+(n-1)*d=30+(n-1)*(-6)=30-6n+6=36-6n.\\b)\\a_n=36-6n>0\\6n$

Answer 2

а) Формула для n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: an = a1 + (n - 1)d, где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В нашем случае a1 = 30, d = 24 - 30 = -6. Подставим значения в формулу: an = 30 + (n - 1)(-6).

б) Положительные члены этой прогрессии можно определить, найдя такое значение n, при котором an станет положительным. Подставим an > 0: 30 + (n - 1)(-6) > 0. Решим это неравенство: -6n + 6 + 30 > 0. -6n + 36 > 0. -6n > -36. n < 6.

Значит, количество положительных членов прогрессии равно 5.

в) Чтобы определить количество последовательных членов прогрессии, сумма которых равна -78, найдем значение d. Сумма n последовательных членов прогрессии может быть найдена по формуле: Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d), где Sn - сумма n членов прогрессии.

Подставим значения в эту формулу: -78 = (n/2)(60 + (n - 1)(-6)). Раскроем скобки: -78 = (n/2)(60 - 6n + 6). -78 = (n/2)(66 - 6n). -39 = n(33 - 3n).

Решая это квадратное уравнение, получим два значения для n: n1 = 2 и n2 = 11.

Значит, существует две последовательных членов прогрессии, сумма которых равна -78.