Question

Известно, что в геометрической прогрессии разность четвертого и второго членов равна 24,а сумма второго и третьего членов равна 6. Найдите первый член данной прогрессии и знаменатель. СРОЧНООО, 50Б!!!! ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle\\b_n=b_1\cdot{q^{n-1}}$  формула n-го члена геометрической прогрессии

$><strong></strong></p><p><strong>разделим первое на второе</strong></p><p><strong>получим:      </strong><img src=$ 0 0

Answer 2

Обозначим первый член геометрической прогрессии через а, а знаменатель - через q.

Тогда второй член будет равен a*q, третий - a*q^2, четвертый - a*q^3.

По условию, разность четвертого и второго членов равна 24: a*q^3 - a*q = 24. (1)

Также известно, что сумма второго и третьего членов равна 6: a*q + a*q^2 = 6. (2)

Разделим уравнение (1) на уравнение (2), чтобы избавиться от неизвестных a и q^3:

(a*q^3 - a*q) / (a*q + a*q^2) = 24 / 6.

a*q^2 - 1 = 4.

a*q^2 = 5. (3)

Из уравнения (2) получаем:

a*q*(1 + q) = 6.

Так как для решения задачи необходимы только значения a и q, представим (3) в виде:

a*q^2 = 5.

q^2 = 5/a.

q = √(5/a). (4)

Подставим (4) в уравнение (2):

a*√(5/a)*(1 + √(5/a)) = 6.

√5(1 + 5/a) = 6/а.

1 + 5/a = (6/a^2).

1 = 6/a^2 - 5/a.

1 = (6 - 5a)/(a^2).

a^2 = 6 - 5a.

a^2 + 5a - 6 = 0.

(a + 6)(a - 1) = 0.

a = -6 или a = 1.

Так как первый член геометрической прогрессии не может быть отрицательным, то a = 1.

Подставим найденное значение a в уравнение (3):

1*q^2 = 5.

q^2 = 5.

q = √5.

Таким образом, первый член данной прогрессии равен 1, а знаменатель равен √5.