Question

если a1b1 = 16 см, АВ = 12 см, ВС = 21 см, АС = 27 см, каков периметр А1В1С1, подобного треугольнику АВС?​

Answer 1

Ответ:

80 см

Объяснение:

Коэффициент  подобия треугольников:

k=(AB)/(a₁b₁)=12/16=3/4

Периметр треугольника:

P=AB+BC+AC=12+21+27=60 см

Периметр подобного треугольника:

P₁=P/k=60/(3/4)=60·4/3=20·4=80 см

Answer 2

Для решения данной задачи, выразим соотношение между сторонами треугольника АВС и его подобным треугольником А1В1С1.

Периметр треугольника АВС равен сумме длин его сторон: P(АВС) = АВ + ВС + АС = 12 + 21 + 27 = 60 см.

Периметр подобного треугольника А1В1С1 будет определяться таким же соотношением, как и длины его сторон: P(А1В1С1) = a1b1 + b1c1 + a1c1.

Так как треугольник АВС подобный треугольнику А1В1С1, то соотношение между сторонами будет одинаковым: AB / A1B1 = BC / B1C1 = AC / A1C1.

Зная, что AB = 12 см, BC = 21 см, AC = 27 см и a1b1 = 16 см, можем выразить длины остальных сторон А1B1 и А1C1: A1B1 = AB * a1b1 / AB = a1b1, A1C1 = AC * a1b1 / AB.

Тогда периметр подобного треугольника А1В1С1 будет равен: P(А1В1С1) = a1b1 + b1c1 + a1c1 = a1b1 + BC * a1b1 / AB + AC * a1b1 / AB.

Подставляя известные значения, получаем: P(А1В1С1) = 16 + 21 * 16 / 12 + 27 * 16 / 12 = 16 + 28 + 36 = 80 см.

Таким образом, периметр подобного треугольника А1В1С1 составляет 80 см.