Question

Решите уравнение 2cos^2x= 1-sinx

Answer 1

Ответ:

найти обьединение

Объяснение:

Answer 2

Конечно, решим данное уравнение шаг за шагом. Дано уравнение:

\[2\cos^2x = 1 - \sin x.\]

Для начала преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества. Нам известно, что \(\cos^2x + \sin^2x = 1\) для всех значений \(x\). Мы можем заменить \(\sin^2x\) на \(1 - \cos^2x\), чтобы получить уравнение только с косинусами:

\[2\cos^2x = 1 - \sin x \implies 2\cos^2x = 1 - \sqrt{1 - \cos^2x}.\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(\cos^2x\):

\[2\cos^2x = 1 - \sqrt{1 - \cos^2x}.\]

Давайте решим его. Пусть \(y = \cos^2x\). Тогда уравнение примет вид:

\[2y = 1 - \sqrt{1 - y}.\]

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[4y^2 = (1 - \sqrt{1 - y})^2.\]

Раскроем скобки:

\[4y^2 = 1 - 2\sqrt{1 - y} + (1 - y).\]

Упростим это уравнение:

\[4y^2 = 2 - 2\sqrt{1 - y} - y.\]

Теперь приведем все слагаемые на одну сторону:

\[4y^2 + y - 2 = -2\sqrt{1 - y}.\]

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[(4y^2 + y - 2)^2 = 4(1 - y).\]

Раскроем скобки и упростим:

\[16y^4 + 8y^3 - 8y^2 - 8y + 4 = 4 - 4y.\]

После сокращения:

\[16y^4 + 8y^3 - 8y^2 - 4y = 0.\]

Теперь решим это уравнение относительно \(y\), а затем найдем соответствующие значения \(\cos^2x\) и \(\cos x\).