Question

Из вершины среднего угла треугольника к его плоскости проведён перпендикуляр,равный 3 см.Определить расстояние от концов перпендикуляра до противолежащей стороны треугольника,стороны каждого равны 9 см,10 см и 11 см. Помогите, пожалуйста. Очень надо, пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

6√2 см

9 см

Объяснение:

Средний по величине угол лежит против средней по величине стороны треугольника.

АВ = 10 см - средняя сторона, значит перпендикуляр к плоскости треугольника АВС проведен из вершины С - МС.

Проведем СН⊥АВ - высоту ΔАВС.

СН - проекция наклонной МН на плоскость (АВС), значит

МН⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.

СН и МН - искомые расстояния.

Найдем площадь ΔАВС по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}$

где р - полупериметр.

$p=\dfrac{AB+BC+AC}{2}=\dfrac{10+9+11}{2}=15$

$S=\sqrt{15\cdot (15-10)\cdot (15-9)\cdot(15-11)}=$

$=\sqrt{15\cdot 5\cdot 6\cdot 4}=\sqrt{3\cdot 5\cdot 5\cdot 3\cdot 2\cdot 4}=$

$=3\cdot 5\cdot 2\sqrt{2}=30\sqrt{2}$  см²

Найдем высоту СН:

$S=\dfrac{1}{2}AB\cdot CH$

$\boldsymbol{CH}=\dfrac{2S}{AB}=\dfrac{2\cdot 30\sqrt{2}}{10}\boldsymbol{=6\sqrt{2}}$ см

ΔМСН:  ∠МСН = 90°, по теореме Пифагора

 $\boldsymbol{MH}=\sqrt{MC^2+CH^2}=\sqrt{3^2+(6\sqrt{2})^2}=$

 $=\sqrt{9+72}=\sqrt{81}\boldsymbol{=9}$  см

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство треугольника, что высота, проведенная из вершины среднего угла, делит основание на две равные части.

Давайте обозначим вершину среднего угла треугольника как A, а основание как BC. Пусть H - середина BC, а точка O - середина AH.

Также обозначим расстояние от концов перпендикуляра до противолежащей стороны треугольника как x.

Согласно свойству, мы имеем:

BO = OC = x

Теперь давайте рассмотрим прямоугольный треугольник AHO.

Так как AH - это половина BC, то она равна 9/2 = 4.5 см.

Мы также знаем, что перпендикуляр, проведенный из вершины среднего угла, равен 3 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти HO:

HO^2 = AH^2 - AO^2

HO^2 = (4.5)^2 - (3/2)^2

HO^2 = 20.25 - 2.25

HO^2 = 18

HO = √18

HO = 3√2 см

Так как BO = OC = x, то x = 3 см.

Теперь давайте рассмотрим прямоугольный треугольник BHO.

Мы знаем, что BO = OC = x = 3 см, а HO = 3√2 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти BH и HC:

BH^2 = BO^2 - HO^2

BH^2 = 3^2 - (3√2)^2

BH^2 = 9 - 18

BH^2 = -9

Так как BH^2 получается отрицательным числом, это означает, что такого треугольника не существует.

Следовательно, невозможно определить расстояние от концов перпендикуляра до противолежащей стороны треугольника с данными сторонами.