Question

1/(a^2-ac-ab+bc)+2/(b^2-ab-bc+ac)+1/(c^-ac-bc+ab) Упростить выражение

Answer 1

1/(a^2-ac-ab+bc)+2/(b^2-ab-bc+ac)+1/(c^2-ac-bc+ab)=1/((a-b)(a-c))-2/((b-c)(a-b))+1/((a-c)(b-c))=(b-c+a-b-2a+2c)/((a-b)(a-c)(b-c))=1/((b-a)(b-c))

Answer 2

Для начала упростим каждое выражение в знаменателе.

1/(a^2-ac-ab+bc) = 1/((a-b)(a-c)) 2/(b^2-ab-bc+ac) = 2/((b-a)(b-c)) 1/(c^2-ac-bc+ab) = 1/((c-a)(c-b))

Теперь объединим все выражения в одно:

1/((a-b)(a-c)) + 2/((b-a)(b-c)) + 1/((c-a)(c-b))

Для того чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет (a-b)(a-c)(b-c).

После приведения к общему знаменателю, получим:

(b-c)/((a-b)(a-c)(b-c)) + 2(a-c)/((a-b)(a-c)(b-c)) + (c-a)/((a-b)(a-c)(b-c))

Теперь сложим числители:

(b-c + 2(a-c) + c-a)/((a-b)(a-c)(b-c))

Упрощаем числитель:

b - c + 2a - 2c + c - a = a - 2c

Итак, упрощенное выражение:

(a - 2c)/((a-b)(a-c)(b-c))