Question

1)sin^6x+sin^4x*cos^2x=sin^3x*cos^3x+sinx*cos^5x 2) sin^2 x/2+cosx=1 Пожалуйста помогите

Answer 1

Объяснение:

$1) sin^{6} x+sin^{4} x\cdot cos^{2} x=sin^{3} x\cdot cos ^{3} x+sinx\cdot cos ^{5} x;\\sin^{4} x(sin^{2} x+ cos^{2} x)=sinx\cdot cos ^{3} x(sin^{2} x+ cos ^{2} x);\\sin^{4} x=sinx\cdot cos ^{3} x;\\sin^{4} x-sinx\cdot cos ^{3} x=0;\\sinx( sin^{3} x- cos ^{3} x)=0;\\sinx(sinx-cosx)( sin^{2}x +sinxcosx+cos^{2} x)=0;\\sinx(sinx-cosx)( 1 +sinxcosx)=0;$

$1) sin x=0;\\x=\pi k, ~k\in\mathbb {Z}\\2) sinx-cosx=0|:cosx \neq 0;\\tgx-1=0;\\tgx=1;\\x=\dfrac{\pi }{4} +\pi n, ~n\in\mathbb {Z}\\3) 1+sinxcosx=0;\\sinxcosx =-1|\cdot2;\\2sinxcosx=-2;\\sin2x =-2$

уравнение не имеет корней, так как $|sin2x|\leq 1.$

Ответ: $\pi k, ~k\in\mathbb {Z}; \dfrac{\pi x}{4} +\pi n,~n\in\mathbb {Z}.$

$></p><p>Ответ:  <img src=$ 0 0

Answer 2

Привет! Я рад помочь. Давай решим эти уравнения по очереди.

1) Рассмотрим уравнение sin^6x + sin^4x*cos^2x = sin^3x*cos^3x + sinx*cos^5x.

Мы можем заметить, что все слагаемые содержат sinx и cosx в различных степенях. Давайте попробуем привести уравнение к более простому виду, используя тригонометрические тождества.

sin^6x + sin^4x*cos^2x = sin^3x*cos^3x + sinx*cos^5x

Перепишем sin^4x*cos^2x как (sin^2x)^2 * (cos^2x)^1:

sin^6x + (sin^2x)^2 * (cos^2x)^1 = sin^3x*cos^3x + sinx*cos^5x

Поделим каждый член на sin^3x*cos^3x:

(sin^6x)/(sin^3x*cos^3x) + (sin^2x)^2 * (cos^2x)^1/(sin^3x*cos^3x) = (sin^3x*cos^3x)/(sin^3x*cos^3x) + (sinx*cos^5x)/(sin^3x*cos^3x)

После упрощения получим:

sin^3x/cos^3x + sin^2x/cos^2x = 1 + sinx/cosx

Теперь заменим sinx/cosx на tanx:

tan^3x + tan^2x = 1 + tanx

Мы получили кубическое уравнение относительно tanx. Для его решения можно использовать различные методы, например, подставить значения итеративно или применить численные методы, такие как метод Ньютона.

2) Рассмотрим уравнение sin^2x/2 + cosx = 1.

Это уравнение можно решить, применив тригонометрические тождества и алгебраические преобразования.

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

sin^2x + 2*cosx = 2

Заменим sin^2x на 1 - cos^2x, используя тождество Pythagorean:

1 - cos^2x + 2*cosx = 2

Теперь объединим все члены в одну сторону уравнения:

1 - cos^2x + 2*cosx - 2 = 0

Перепишем это уравнение в квадратном виде:

-cos^2x + 2*cosx - 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя методы решения квадратных уравнений, например, формулу дискриминанта или метод завершения квадрата.

Надеюсь, эта информация поможет тебе решить данные уравнения! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!