Question

Подати у вигляді добутку вираз cos4x – cos12x

Answer 1

2sin(8x)sin(4x)

cos(4x)-cos(12x)= -2sin(8x)sin(-4x)= -2sin(8x)(-sin(4x))= 2sin(8x)sin(4x)

Answer 2

Для того чтобы представить выражение cos(4x) - cos(12x) в виде произведения, воспользуемся формулой для разности косинусов:

cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a+b)/2) * sin((a-b)/2)

Применяя эту формулу к нашему выражению, получаем:

cos(4x) - cos(12x) = -2 * sin((4x+12x)/2) * sin((4x-12x)/2)

Упрощая, получаем:

cos(4x) - cos(12x) = -2 * sin(8x) * sin(-4x)

Замечаем, что sin(-4x) = -sin(4x), поэтому можно записать:

cos(4x) - cos(12x) = -2 * sin(8x) * (-sin(4x))

Умножая два синуса, получаем:

cos(4x) - cos(12x) = 2 * sin(8x) * sin(4x)

Таким образом, выражение cos(4x) - cos(12x) может быть представлено в виде произведения 2 * sin(8x) * sin(4x).