Question

Log(0.5)5 x log(5)2= ?

Answer 1

log(a) b = 1 / log(b) a

log(a) b * log(b) a = 1

log(a^m) b^n = n/m log(a) b

log(0.5) 5 * log(5) 2 = log(1/2) 5 * log(5) 2 = log(2^-1) 5 * log(5) 2 = -1 * log(2) 5 * log(5) 2 = -1

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, следует использовать свойства логарифмов и вычислить значения, выраженные логарифмами.

Используем свойство логарифма log(a) b = log(c) b / log(c) a:

log(0.5)5 = log(5)5 / log(5)0.5

Так как log(c) a = 1 / log(a) c, получаем:

log(0.5)5 = log(5)5 / (1 / log(0.5)5)

Используем также свойство логарифма log(a) b + log(a) c = log(a) (b * c):

log(0.5)5 + log(5)2 = log(0.5)5 * 2

Теперь проведем необходимые вычисления:

log(0.5)5 = log(5)5 / (1 / log(0.5)5) = 1 / (1 / log(0.5)5) = log(0.5)5 = log(2)5 / log(2)0.5 = 5 / (1 / log(2)0.5) = log(2)0.5 / (1 / log(2)0.5) = 0.5 / (1 / 0.5) = 0.5 * 0.5 = 0.25

log(5)2 = log(2)2 / log(2)5 = 2 / log(2)5

Теперь можем переписать уравнение:

0.25 + 2 / log(2)5 = ?

Для того чтобы найти численное значение, необходимо знать точное значение log(2)5.

Очевидным способом извлечь точное значение log(2)5 невозможно, однако можно приблизить его численными методами.