Question

Даны четыре последовательных натуральных числа. Известно, что произведение четвертого и второго чисел на 13 больше, чем произведение третьего и первого. Найдите наименьшее из этих чисел. дам 30 баллов!!!

Answer 1

Ответ:

Наименьшее число 5

Объяснение:

Пусть n - это первое натуральное число(n є N), тогда последующие три это n + 1,n + 2,n + 3 .Составим уравнение из условия

(n + 1)(n + 3) = n(n + 2) + 13

$n^{2}+3n + n + 3 = n^{2} + 2n + 13\\2n = 10 | : 2\\n = 5$

Наименьшее число n = 5

Answer 2

Давайте решим данную задачу шаг за шагом. Пусть четыре последовательных натуральных числа обозначены как \(n\), \(n+1\), \(n+2\) и \(n+3\), где \(n\) - наименьшее из этих чисел.

Согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:

1) Произведение четвертого и второго чисел (\((n+3) \times (n+1)\)) на 13 больше, чем произведение третьего и первого чисел (\((n+2) \times n\)):

\[(n+3) \times (n+1) = 13 + (n+2) \times n\]

2) Числа являются последовательными натуральными числами, поэтому разница между любыми двумя последовательными числами составляет 1:

\[(n+1) - n = 1\]

Рассмотрим первое уравнение:

\[(n+3) \times (n+1) = 13 + (n+2) \times n\]

Распишем скобки и упростим уравнение:

\[n^2 + 4n + 3 = 13 + n^2 + 2n\]

\[4n + 3 = 13 + 2n\]

\[2n = 10\]

\[n = 5\]

Таким образом, наименьшее из четырех последовательных натуральных чисел - 5.