Question

В арифметической прогрессии двенадцатый член равен 120, а сумма первых двенадцати членов равна 780. Найдите первый член и разность данной прогрессии.​

Answer 1

Объяснение:

$a_{12}=120 \ \ \ \ S_{12}=780\ \ \ \ a_1=?\ \ \ \ d=?\\S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n.\\S_{12}=\frac{a_1+120}{2} *12=780\\(a_1+120)*6=780\ |:6\\a_1+120=130\\a_1=10 .\\a_{12}=a_1+11d=120\\10+11d=120\\11d=110\ |:11\\d=10.$

Ответ: a₁=10, d=10.

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо использовать формулы арифметической прогрессии.

В арифметической прогрессии первый член обозначается как `a1`, разность прогрессии - как `d`, а n-й член - как `an`.

Из условия задачи известно, что:

1. XII член прогрессии равен 120, то есть `a12 = 120`. 2. Сумма первых двенадцати членов прогрессии равна 780, то есть `a1 + a2 + ... + a12 = 780`.

Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, получим:

`S = n/2 * (2*a1 + (n-1)*d)`

Подставим известные нам значения: `n = 12`, `a1 = 120` и `S = 780`. Получим уравнение для нахождения `d`:

`780 = 12/2 * (2*120 + (12-1)*d)`

Решив это уравнение, найдем значение `d`.

Далее, чтобы найти значение `a1`, просто подставим `n = 1` в формулу `an = a1 + (n-1)*d` и найдем `a1`.

В итоге, с помощью этих двух формул мы найдем искомые значения `a1` (первый член прогрессии) и `d` (разность прогрессии).