Question

Дано: А(4;-4) и В(8;-12). напишите уравнение прямой, проходящей через центр окружности с диаметром АВ и точку К если известно что точка К лежит на окружности её абсцисса равна 10, а ордината - отрицательное число. Помогите пожалуйста!!

Answer 1

Даны точки А(4;-4) и В(8;-12) как концы диаметра окружности.

Находим её центр О.

Координаты точки О = (А(4;-4) + В(8;-12))/2 = (6; -8).

Радиус R = √((6-4)² + (-8-(-4))²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5.

Определяем уравнение этой окружности.

(x - 6)² + (y + 8)² = 20.

Теперь можно определить координату по оси Оу точки К, зная, что х = 10. Подставим х = 10 в уравнение окружности.

(10 - 6)² + (y + 8)² = 20,

16 + (y + 8)² = 20,

(y + 8)² = 4, извлечём корень из обеих частей.

у + 8 = +-2. Получаем 2 значения: у1 = -8 + 2 = -6, у2 = - 8 - 2 = -10.

Заданных прямых тоже две: ОД и ОЕ.

Векторы: ОД = (4; 2), ОЕ = (4; -2).

Уравнение ОД: (х - 6(/4 = (у + 8)/2 или в общем виде х - 2у - 22 = 0.

Уравнение ОЕ: (х - 6(/4 = (у + 8)/(-2) или в общем виде х + 2у + 10 = 0.

Answer 2

Для решения этой задачи, сначала нужно найти центр окружности и радиус, затем использовать эти данные для построения уравнения прямой.

1. Найти центр окружности и радиус

Центр окружности можно найти по формуле:

  C = (A + B) / 2
  

Где A и B - это координаты любой из точек, образующих окружность. В данном случае, точки A и B - это точки А и В. Таким образом, центр окружности C будет:

  C = ((4;-4) + (8;-12)) / 2 = (6;-8)
  

Радиус окружности можно найти по формуле:

  r = |A - C|
  

Где |A - C| - это расстояние между точкой A и центром окружности C. Так, радиус окружности r будет:

  r = |(4;-4) - (6;-8)| = sqrt((4-6)^2 + (-4-(-8))^2) = sqrt(4 + 16) = sqrt(20)
  

2. Построить уравнение прямой

Точка К лежит на окружности, поэтому ее расстояние до центра окружности равно радиусу. То есть, |C - K| = r. Таким образом, координаты точки K будут:

  K = C + r * (K - C) / |K - C|
  

Здесь K - это точка с координатами (10; -x), а C - центр окружности с координатами (6; -8). Подставив эти значения, получим:

  K = (6;-8) + sqrt(20) * ((10; -x) - (6;-8)) / |(10; -x) - (6;-8)|
  

Это уравнение прямой, проходящей через центр окружности и точку К.

Обратите внимание, что это уравнение прямой в параметрической форме, где x - это неизвестное, которое можно найти, решив уравнение.