Question

2sin²x-3sinxcosx+cos²x=0помогите пожалуйста решить уравнение​

Answer 1

Ответ:

Если cos(x)=0, то из уравнения sin(x)=0, что противоречит основному тригонометрическому тождеству.

Теперь можно уравнение разделить на cos^2(x) не равное 0.

2tg^2 x - 3 tg x + 1 = 0

Замена: tg x = t

2t^2 - 3t + 1 = 0

t=1 or 1/2

1)tg x = 1

x=pi/4 + pi*k, k-целое

2) tg x = 1/2

x = arctg(1/2) + pi*n, n целое

Объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения `2sin²x-3sinxcosx+cos²x=0` можно использовать подстановку. В данном случае, удобно использовать тангенс угла, так как `tan(x) = sin(x)/cos(x)`. Подставляем `tan(x) = t`, тогда уравнение преобразуется в `2t²-3t+1=0`.

Решим квадратное уравнение относительно `t`:

1. Найдем дискриминант `D = b² - 4ac = (-3)² - 4*2*1 = 9 - 8 = 1`. 2. Поскольку дискриминант не равен нулю, у уравнения два корня. Они равны `t1 = [b + sqrt(D)] / (2a)` и `t2 = [b - sqrt(D)] / (2a)`. 3. Подставляем значения `a = 2`, `b = -3` и `D = 1` в формулы для `t1` и `t2`:

t1 = [(-3) + sqrt(1)] / (2*2) = -0.5
t2 = [(-3) - sqrt(1)] / (2*2) = -1.5

Таким образом, у нас есть два корня `t1` и `t2`. Но помним, что `tan(x) = t`, поэтому нам нужно найти соответствующие значения `x`.

Обратная функция тангенса `arctan(t) = x`, даст нам значения `x` для каждого корня `t`.

x1 = arctan(-0.5)
x2 = arctan(-1.5)

В итоге, уравнение `2sin²x-3sinxcosx+cos²x=0` имеет два корня: `x1 = arctan(-0.5)` и `x2 = arctan(-1.5)`.

Обратите внимание, что `arctan(t)` возвращает значение в интервале `(-π/2, π/2)`. Если вам нужны все решения уравнения, включая периодические, вы должны добавить к каждому корню `x` полные периоды функции `tan(x)`, которые равны `π`. То есть, окончательные решения будут следующими:

x1 = arctan(-0.5) + nπ, где n - любое целое число
x2 = arctan(-1.5) + nπ, где n - любое целое число

, , ,