Question

Решите уравнение: x^2+9/x^2-1=x-2/x+1-5/1-x​

Answer 1

Ответ:

нет корней

Объяснение:

$\dfrac{x^{2} +9}{x^{2} -1} = \dfrac{x-2}{x+1} -\dfrac{5}{1-x} ;\\\dfrac{x^{2} +9}{(x -1)(x+1)} = \dfrac{x-2}{x+1} +\dfrac{5}{x-1 }$

ОДЗ: $x\neq 1,x\neq -1.$

$\dfrac{x^{2} +9}{(x -1)(x+1)} = \dfrac{x-2}{x+1} +\dfrac{5}{x-1 }|\cdot(x+1)(x-1)\neq 0;\\x^{2} +9=(x-2)(x-1)+5(x+1);\\x^{2} +9=x^{2} -x-2x+2+5x+5;\\x^{2} +9=x^{2} +2x+7;\\2x=9-7;\\2x=2;\\x=2:2;\\x=1$

Полученное значение х=1 не входит в ОДЗ. Значит, уравнение не имеет корней.

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, сначала умножим все члены уравнения на общий знаменатель (x^2 - 1)(x+1)(1-x). Получим:

(x^2 - 1)(x+1)(1-x) * (x^2 + 9) / (x^2 - 1) = (x^2 - 1)(x+1)(1-x) * (x - 2)/(x+1) - (x^2 - 1)(x+1)(1-x) * 5/(1 - x)

Сократив общие множители, simplifying:

(x^2 + 9)(x^2 + 1) = (x - 2)(x^2 - 1)(1-x) - 5(x^2 - 1)(x+1)

Раскроем скобки:

x^4 + x^2 + 9x^2 + 9 = x^3 - 2x^2 + x^2 - x^3 - 2x^2 + x - 5x^2 + 5 + 5x^2 - 5

x^4 + 10x^2 + 9 = -2x^2 - 2x^2 + x - x^2 + 5

Соберем все члены вместе:

x^4 + 10x^2 + 9 = -4x^2 + x + 5

Перенесем все члены в одну сторону:

x^4 + 14x^2 - x - 4 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Можем использовать различные методы для его решения. Попробуем использовать графический метод или численные методы для нахождения корней данного уравнения.