Question

Даны уравнения: 1)2х2-3х+6=0 2) 5х2-х-4=0 а) Определите , сколько корней имеет каждое уравнение б) Найдите корни, если они существуют

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из данных уравнений по порядку:

1) Уравнение 2x^2 - 3x + 6 = 0.

а) Определение количества корней: Для определения количества корней этого квадратного уравнения мы можем воспользоваться дискриминантом (D) из формулы квадратного уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае: a = 2, b = -3, c = 6.

Вычислим дискриминант: D = (-3)^2 - 4 * 2 * 6 = 9 - 48 = -39.

Дискриминант отрицательный (D < 0), что означает, что уравнение имеет два комплексных корня (корни с мнимыми числами).

б) Найдем корни: Для вычисления корней используем формулу квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

В нашем случае: a = 2, b = -3, D = -39.

x1 = (-(-3) + √(-39)) / (2 * 2) = (3 + √39i) / 4, x2 = (-(-3) - √(-39)) / (2 * 2) = (3 - √39i) / 4.

Итак, корни уравнения 2x^2 - 3x + 6 = 0: x1 = (3 + √39i) / 4 и x2 = (3 - √39i) / 4.

2) Уравнение 5x^2 - x - 4 = 0.

а) Определение количества корней: Снова используем дискриминант: a = 5, b = -1, c = -4.

D = (-1)^2 - 4 * 5 * (-4) = 1 + 80 = 81.

Дискриминант положительный (D > 0), что означает, что уравнение имеет два действительных корня.

б) Найдем корни: x1 = (-(-1) + √81) / (2 * 5) = (1 + 9) / 10 = 10 / 10 = 1, x2 = (-(-1) - √81) / (2 * 5) = (1 - 9) / 10 = -8 / 10 = -0.8.

Итак, корни уравнения 5x^2 - x - 4 = 0: x1 = 1 и x2 = -0.8.

Таким образом, первое уравнение имеет два комплексных корня, а второе уравнение имеет два действительных корня.