Question

Знайдіть найменше значення функції у = 2х2 – 6х – 2.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

у=2х²-6х-2

наименьшее значение функции ищем с помощью производных

первая производная даст нам критическую точку  (точку минимума или максимума)

y'= 4x -6 = 2(2х - 3)

для поиска приравняем первую производную к нулю

2(2х-3)=0; х₁ - 3/2 - это критическая точка

значение функции в точке

у(3/2) = - 13/2

теперь надо понять минимум это или максимум

если вторая производная больше нуля, то это минимум

и наоборот

у" = (4х-6)' = 4

y(3/2) = 4 > 0 - это точка минимума и значение функции в этой точке будет

у = - 13/2

Answer 2

Щоб знайти найменше значення функції \(у = 2x^2 - 6x - 2\), спершу розглянемо функцію як параболу. Параболи можуть бути напрямленими вниз або вгору, залежно від коефіцієнта \(a\) при \(x^2\).

У вас є функція \(y = 2x^2 - 6x - 2\), і коефіцієнт \(a\) у цьому виразі дорівнює 2, що є додатнім числом. Отже, ця парабола направлена вгору.

Щоб знайти найменше значення функції, вам потрібно знайти вершину параболи. Формула для вершини параболи у вигляді \(x = -\frac{b}{2a}\), де \(a\) - коефіцієнт при \(x^2\), \(b\) - коефіцієнт при \(x\).

У вашому випадку \(a = 2\) і \(b = -6\), отже, ви можете знайти вершину параболи так:

\[x = -\frac{-6}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\]

Тепер, коли ви знайшли значення \(x\) для вершини параболи, вставте це значення в оригінальну функцію, щоб знайти відповідне значення \(y\):

\[y = 2 \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 6 \cdot \frac{3}{2} - 2\]

Обчисліть це вираз:

\[y = 2 \cdot \frac{9}{4} - 9 - 2\] \[y = \frac{9}{2} - 9 - 2\] \[y = \frac{9}{2} - \frac{18}{2} - \frac{4}{2}\] \[y = \frac{-13}{2}\]

Отже, найменше значення функції \(у = 2x^2 - 6x - 2\) дорівнює \(-\frac{13}{2}\) або -6.5.