Question

Представте в виде проищведения cos 5альфа + cos3альфа

Answer 1

Это формула преобразования суммы функций в произведение

Answer 2

2cos(5a+3a)/2*cos(5a-3a)/2=2cos4a*cosa.

Answer 3

Для ответа на ваш вопрос, давайте вначале разберемся с выражением cos(5α) + cos(3α).

Выражение cos(5α) представляет собой косинус пятикратного угла α, а выражение cos(3α) представляет собой косинус тройного угла α.

Чтобы получить итоговое выражение, мы можем использовать формулу для суммы косинусов двух углов:

cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

Применим эту формулу для выражения cos(5α) + cos(3α):

cos(5α) + cos(3α) = cos(α + 4α) + cos(α + 2α)

Теперь заменим α на x и применим формулу:

cos(x + 4x) + cos(x + 2x) = cos(x)cos(4x) - sin(x)sin(4x) + cos(x)cos(2x) - sin(x)sin(2x)

Теперь у нас есть выражение, представленное в виде произведения и разности косинусов и синусов. Мы можем упростить его, используя формулы тригонометрии:

cos(4x) = 2cos^2(2x) - 1 sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x) cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставим эти значения обратно в исходное выражение:

cos(x)cos(4x) - sin(x)sin(4x) + cos(x)cos(2x) - sin(x)sin(2x) = cos(x)(2cos^2(2x) - 1) - sin(x)(2sin(2x)cos(2x)) + cos(x)(2cos^2(x) - 1) - sin(x)(2sin(x)cos(x))

Теперь можно продолжить упрощение, раскрывая скобки и сокращая подобные слагаемые. Я могу дать вам окончательный ответ, если вы предоставите конкретное значение α или x для вычисления.