Question

Стороны треугольника соответственно равны 5 см, 7 см и 8 см. Найди: 1. косинус наименьшего угла треугольника; 2. градусную меру наименьшего угла, используя калькулятор. 1. cosC= ___ . (Округли до тысячных (0,001).) 2. Угол C= ___ °. (Округли до целых.)

Answer 1

Меньший угол треугольника лежит против меньшей стороны.

Запишем теорему косинусов:

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$

$5^2=7^2+8^2-2\cdot7\cdot8\cdot\cos C$

$25=49+64-112\cdot\cos C$

$112\cdot\cos C=88$

$\cos C=\dfrac{88}{112} =\dfrac{11}{14}\approx 0.786$

$C=\arccos\dfrac{11}{14}\approx 38^\circ$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон косинусов. Для треугольника со сторонами a, b и c, где c - наибольшая сторона, косинус наибольшего угла (угла C) может быть выражен следующим образом:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

В данном случае, стороны треугольника равны 5 см, 7 см и 8 см. Поэтому, мы можем найти косинус наименьшего угла следующим образом:

cos(C) = (5^2 + 7^2 - 8^2) / (2 * 5 * 7) = (25 + 49 - 64) / 70 = 10 / 70 = 1 / 7 ≈ 0.143

Таким образом, косинус наименьшего угла треугольника составляет приблизительно 0.143.

Для нахождения градусной меры наименьшего угла, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус). Используя калькулятор, мы можем найти значение угла C:

C = arccos(0.143) ≈ 81.79°

Таким образом, градусная мера наименьшего угла треугольника составляет приблизительно 81.79°.