Question

Укажите точки экстремума f(x)=-x^3+2x^2+4​

Answer 1

Ответ:

Локальный минимум 4 в точке х=0. Локальный максимум 140/27 в точке х= - 4/3

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции f(x) = -x^3 + 2x^2 + 4 необходимо сначала найти её производную и прировнять её к нулю.

f'(x) = -3x^2 +4x

Теперь нужно решить уравнение:

-3x^2 + 4x = 0

Выносим общий множитель:

x(-3x + 4) = 0

Получаем два возможных значения x:

x = 0 или -3x + 4 = 0

1) Если x = 0, подставляем это значение обратно в исходную функцию:

f(0) = -0^3 + 2 * 0^2 + 4 = 4

Таким образом, при x = 0, f(x) принимает значение 4.

2) Если -3x + 4 = 0, находим x:

-3x + 4 = 0 -3x = -4 x = 4/3

Подставляем это значение обратно в исходную функцию:

f(4/3) = -(4/3)^3 + 2 * (4/3)^2 + 4

После вычислений получаем приближенное значение f(4/3) ≈ 4.37

Таким образом, при x = 4/3, f(x) принимает значение около 4.37.

Итак, точки экстремума функции f(x) = -x^3 + 2x^2 + 4 равны (0, 4) и (4/3, 4.37)