Question

1. (2 балла) а) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 40°, 120°, 75°, 145°? Ответ обоснуйте. [2 балла) б) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 1980°?

Answer 1

Сумму углов выпуклого многоугольника находят по формуле

180°(n - 2), где n - число его сторон.

Поэтому:

1. Т.к. n = 4, то сумма его углов равна 180° · (4 - 2) = 180° · 2 = 360°.

По условию углы четырех угольникка равны 40°, 120°, 75° и 145°, тогда их сумма равна: 40° + 120° + 75° + 145° = 160° + 220° = 380° ≠ 360°, значит, выпуклый четырехугольник с такими углами не существует.

Ответ: не существует.

2. Т.к. сумма углов равно 1980°, то составим и решим уравнение

180(n - 2) = 1980,

n - 2 = 1980 : 180,

n - 2 = 11,

n = 11 + 2,

n = 13.

Значит, выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна 1980°, имеет 13 сторон.

Ответ: 13 сторон.

Answer 2

1. Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 40°, 120°, 75°, 145°?

Для того чтобы определить, существует ли выпуклый четырехугольник с данными углами, нужно учесть следующее:

- Все углы выпуклого четырехугольника должны быть меньше 180°. - Сумма всех углов выпуклого четырехугольника должна быть равна 360°.

Давайте проверим, выполняются ли эти условия для данных углов:

Углы: 40°, 120°, 75°, 145°

Сумма углов: 40° + 120° + 75° + 145° = 380°

Утверждение: Сумма углов не равна 360°.

Исходя из этого, можно сделать вывод, что не существует выпуклого четырехугольника с углами, равными 40°, 120°, 75° и 145°.