Question

Решить вот это cos^2(x)-7cosxsinx=-2

Answer 1

Это однородное уравнение второй степени .

$Cos^{2}x-7Cosx Sinx=-2\\\\Cos^{2} x-7Cosx Sinx+2*(Sin^{2}x+Cos^{2}x)=0\\\\2Sin^{2}x-7Sinx Cosx+3Cos^{2}x=0|:Cos^{2}x\neq0 \\\\\frac{2Sin^{2}x }{Cos^{2}x}-\frac{7Sinx Cosx}{Cos^{2}x}+\frac{3Cos^{2}x}{Cos^{2}x }=0\\\\2tg^{2}x-7tgx+3=0\\\\tgx=m\\\\2m^{2}-7m+3=0\\\\D=(-7)^{2}-4*2*3=49-24=25=5^{2}\\\\m_{1} =\frac{7+5}{4}=3\\\\m_{2} =\frac{7-5}{4}=0,5\\\\1)tgx=3\\\\ x=arctg3+\pi n,n\in Z\\\\2)tgx=0,5\\\\x=arctg0,5+\pi n,n\in Z$

$Otvet:\boxed{arctg3+\pi n;arctg0,5+\pi n,n\in Z}$

Answer 2

Чтобы решить уравнение `cos^2(x) - 7cos(x)sin(x) = -2`, давайте воспользуемся некоторыми тригонометрическими идентичностями и методами для упрощения уравнения. Начнем с преобразования уравнения:

1. Воспользуемся тригонометрической идентичностью `cos(2x) = 2cos^2(x) - 1`. Мы можем заменить `cos^2(x)` в уравнении:

`2cos^2(x) - 1 - 7cos(x)sin(x) = -2`

2. Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

`2cos^2(x) - 7cos(x)sin(x) = -1`

3. Теперь мы можем переписать уравнение в виде `cos(2x) - 7sin(x)cos(x) = -1`.

4. Мы также знаем, что `sin(2x) = 2sin(x)cos(x)`. Мы можем заменить `2sin(x)cos(x)` в уравнении:

`cos(2x) - 3sin(2x) = -1`

5. Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность для `cos(2x - 3sin(2x))`:

`cos(2x - 3sin(2x)) = -1`

6. Теперь мы ищем такие значения `x`, при которых `cos(2x - 3sin(2x))` равно -1.

7. Поскольку `cos(2x - 3sin(2x))` равно -1, это означает, что угол `2x - 3sin(2x)` должен быть равен `π` (или кратно `π`, так как `cos(π) = -1`).

8. Таким образом, у нас есть уравнение:

`2x - 3sin(2x) = π`

9. Это уравнение можно решить численно, используя методы численного анализа или графические методы. Решение этого уравнения даст значения `x`, при которых исходное уравнение `cos^2(x) - 7cos(x)sin(x) = -2` выполняется.

Таким образом, решение этого уравнения в аналитической форме может быть сложным, и для нахождения численных значений `x` вам, возможно, потребуется использовать компьютерные инструменты или программы для численного анализа.