Question

Производная тангенса в кубе икс чему равна, "tg^3 (x)=

Answer 1

3tg^2 (x) потому что (а^n)'=na^(n-1)

Answer 2

Производная тангенса в кубе

Производная функции tg^3(x) (тангенс в кубе) может быть найдена с помощью правила дифференцирования сложной функции (chain rule) в дифференциальном исчислении. Давайте найдем производную этой функции.

Для начала, давайте представим функцию tg^3(x) как (tg(x))^3, чтобы более явно показать, что это составная функция. Затем мы можем применить правило дифференцирования сложной функции.

Применение правила дифференцирования сложной функции

Если у нас есть функция f(u) = u^n, где u = g(x), то производная f(u) по x может быть найдена с помощью цепного правила:

f'(x) = n * u^(n-1) * u'

Где u' обозначает производную функции u по x.

Нахождение производной tg(x)

Производная тангенса функции tg(x) равна sec^2(x), где sec(x) - это секанс функции.

Теперь мы можем применить правило цепной функции к функции (tg(x))^3.

Нахождение производной tg^3(x)

Используя цепное правило, мы получаем:

(tg(x))^3' = 3 * (tg(x))^2 * tg'(x)

Где tg'(x) - это производная tg(x), которая равна sec^2(x).

Таким образом, производная tg^3(x) равна:

3 * (tg(x))^2 * sec^2(x)

Это и есть производная функции tg^3(x) (тангенс в кубе).