Question

ПОМОГИТЕ ПЖ СРОЧНО Решить задачу на применение механического смысла производной.Материальная точка массой 2кг движется прямолинейно по закону S(t) = 9t − t^2+1\3t^3, где S- путь в метрах, t – время в секундах. Найдите силу, действующую на неё в момент t=3 c.

Answer 1

Ответ:

8 Н

Объяснение:

По второму закону Ньютона F=ma;

В нашем случае F(t)=m*a(t), найти F(3)

По физическому смыслу производной, скорость: v(t)=s'(t)

$v(t)=(9t-t^2+\frac{1}{3} t^3)'=9-2t+t^2$ м/с

Ускорение: a(t)=v'(t)

a(t)=(9-2t+t²)'=-2+2t

a(3)=-2+2*3=4 м/с²

F(3)=m*a(3)=2 кг * 4 м/с²=8 Н

Answer 2

Для решения задачи на применение механического смысла производной, мы должны найти силу, действующую на материальную точку в момент времени t=3 секунды. Для этого нам понадобится знать закон движения S(t) и использовать производную этой функции.

Закон движения данной материальной точки задан функцией S(t) = 9t - t^2 + (1/3)t^3, где S - путь в метрах, t - время в секундах.

Для нахождения силы, действующей на точку в момент времени t=3 секунды, мы сначала найдем производную функции S(t) по времени t.

По определению производной функции, производная S'(t) равна пределу отношения изменения функции к изменению времени при стремлении последнего к нулю:

S'(t) = lim (ΔS/Δt), где ΔS - изменение пути, Δt - изменение времени.

Для нахождения производной, мы возьмем производную каждого слагаемого функции S(t) по отдельности и сложим результаты:

S'(t) = (d/dt)(9t) - (d/dt)(t^2) + (d/dt)(1/3t^3)

Известные нам производные: (d/dt)(ct) = c, где c - постоянная, (d/dt)(t^n) = n*t^(n-1), где n - степень.

Применяя эти правила, мы получим:

S'(t) = 9 - 2t + t^2

Теперь мы можем найти силу, действующую на материальную точку в момент времени t=3 секунды. Для этого подставим t=3 в производную функции:

S'(3) = 9 - 2*3 + 3^2 = 9 - 6 + 9 = 12 Н

Таким образом, сила, действующая на материальную точку в момент времени t=3 секунды, равна 12 Н (ньютонов).