Question

Y=sin2x+cos3x x0=п/4

Answer 1

$f\left ( x \right )=sin2x+cos3x\\f'\left ( x \right )=2cos2x-3sin3x\\f'\left ( \frac{\pi}{4} \right )=2cos\frac{\pi}{2}-3sin\frac{3\pi}{4}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Answer 2

Ищем производную от сложной функции.

она равна 2сos2x-3sin3x

и подставляем значение π/4  вместо х.

Получаем 2сos2*π/4-3sin3*π/4=2сosπ/2-3сosπ/4=-3*√2/2

Answer 3

Чтобы решить это уравнение, нужно найти значение \( x \), при котором функция \( y = \sin(2x) + \cos(3x) \) достигает заданного значения. В данном случае, задано, что \( x_0 = \frac{\pi}{4} \). Давайте начнем с нахождения значения функции при \( x = \frac{\pi}{4} \):

\[ y = \sin(2 \cdot \frac{\pi}{4}) + \cos(3 \cdot \frac{\pi}{4}) \]

Рассчитаем значения синуса и косинуса при аргументах \( \frac{\pi}{2} \) и \( \frac{3\pi}{4} \):

\[ \sin(\frac{\pi}{2}) = 1, \quad \cos(\frac{\pi}{2}) = 0 \] \[ \cos(\frac{3\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}} \]

Подставим найденные значения в уравнение:

\[ y = 1 + (-\frac{1}{\sqrt{2}}) \] \[ y = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Теперь у нас есть значение функции \( y \) при \( x = \frac{\pi}{4} \). Чтобы найти точное значение \( y \), можно упростить выражение:

\[ y = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}} \]

Таким образом, значение функции при \( x = \frac{\pi}{4} \) равно \( y = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}} \).

Надеюсь, это решение поможет вам! Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то еще, с чем я могу помочь, пожалуйста, дайте знать!