Question

Cos^2(x)-8cos(x)+7=0

Answer 1

Cos²x - 8cosx + 7 = 0
cosx = t
t² - 8t + 7 = 0
D = (-8)² - 4· 1· 7 = 64 - 28 = 36
$\sqrt{D}=6$

$t _{1}= \frac{8+6}{2} = \frac{14}{2}=7$

$t _{2} = \frac{8-6}{2} =\frac{2}{2}=1$

$\left \{ {{cosx=7} \atop {cosx=1}} \right.$

Ø
$x=2 \pi k,$ k∈ Z

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos^2(x) - 8cos(x) + 7 = 0, мы можем использовать метод замены. Давайте обозначим cos(x) как переменную t и перепишем уравнение в следующем виде:

t^2 - 8t + 7 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно t. Мы можем попробовать решить его, используя квадратное уравнение или факторизацию. Давайте попробуем факторизацию.

Мы ищем два числа, которые умножаются на 7 и складываются в -8. Эти числа -7 и -1, так как (-7) * (-1) = 7 и (-7) + (-1) = -8.

Итак, мы можем разложить уравнение следующим образом:

(t - 7)(t - 1) = 0

Теперь мы имеем два уравнения:

1) t - 7 = 0 2) t - 1 = 0

Решим их:

1) t - 7 = 0 t = 7

2) t - 1 = 0 t = 1

Теперь, когда мы нашли значения переменной t, мы можем вернуться к исходной переменной cos(x). Подставим найденные значения t:

1) cos(x) = 7 2) cos(x) = 1

Для первого уравнения (cos(x) = 7) нет решений, так как косинус всегда находится в диапазоне от -1 до 1, и он не может быть равен 7.

Для второго уравнения (cos(x) = 1) есть одно решение:

cos(x) = 1

Это означает, что угол x равен 0 градусов или 2π радиан. Таким образом, решение уравнения cos^2(x) - 8cos(x) + 7 = 0:

x = 0 или x = 2π

Это ответы на ваше уравнение.