Question

Розвязати рівняння. 3х²+7х+2=0

Answer 1

$3x^2+7x+2=0 \\ D=49-24=25 \\ x_1=(-7-5)/6=-2 \\ x_2=(-7+5)/6=-1/3$

Ответ: x1=-2      x2=-1/3

Answer 2

Для розв'язання даного квадратного рівняння, спочатку використаємо формулу дискримінанту, щоб визначити, чи має рівняння розв'язки. Формула дискримінанту має вигляд D = b² - 4ac, де a, b і c - це коефіцієнти в даному рівнянні ax² + bx + c = 0.

У нашому випадку, a = 3, b = 7 і c = 2. Тому ми можемо обчислити дискримінант:

D = (7)² - 4(3)(2) D = 49 - 24 D = 25

Дискримінант D дорівнює 25.

Тепер, знаючи значення дискримінанту, ми можемо визначити, чи має рівняння розв'язки. Якщо D > 0, то рівняння має два розрізнені розв'язки. Якщо D = 0, то рівняння має один розв'язок кратності 2. Якщо D < 0, то рівняння не має розв'язків у множині дійсних чисел.

У нашому випадку, D = 25, що більше за нуль. Тому рівняння має два розрізнені розв'язки.

Тепер застосуємо формули для обчислення розв'язків квадратного рівняння:

x₁ = (-b + √D) / 2a x₂ = (-b - √D) / 2a

Підставляємо значення a, b, c та D в ці формули:

x₁ = (-7 + √25) / (2*3) x₂ = (-7 - √25) / (2*3)

x₁ = (-7 + 5) / 6 x₂ = (-7 - 5) / 6

Тепер обчислимо значення x₁ та x₂:

x₁ = -2 / 6 = -1/3 x₂ = -12 / 6 = -2

Таким чином, розв'язки рівняння 3х² + 7х + 2 = 0 є x₁ = -1/3 та x₂ = -2.