Question

Складіть рівняння дотичної: у = √3х+4 +2х (2х отдельно от корня), х₀ = -1

Answer 1

Y`=3/(2√(3x+4))+2
f(x)=y`(x₀)*(x-x₀)+y(x₀) - загальний вигляд рівняння дотичної
y`(-1)=3/2+2=7/2
y(-1)=1-2=-1
f(x)= 7/2*x-7/2-1=7/2*x-9/2=3,5x-4,5

Answer 2

Для составления уравнения касательной к функции y = √(3x + 4) + 2x + (2x separate from the square root) в точке x₀ = -1, мы можем использовать производную функции.

Первым шагом будет нахождение производной функции y по x. Для этого мы возьмем производную каждого слагаемого по отдельности.

Производная √(3x + 4) равна (1/2) * (3x + 4)^(-1/2) * 3. Производная 2x равна 2. Производная (2x separate from the square root) равна 2.

Теперь, найденные производные сложим:

y' = (1/2) * (3x + 4)^(-1/2) * 3 + 2 + 2.

Далее, мы можем подставить x₀ = -1 в уравнение y' и вычислить значение производной в данной точке:

y'(-1) = (1/2) * (3*(-1) + 4)^(-1/2) * 3 + 2 + 2 = (1/2) * (1)^(-1/2) * 3 + 2 + 2 = 3 + 2 + 2 = 7.

Таким образом, значение производной в точке x₀ = -1 равно 7.

Для составления уравнения касательной, мы можем использовать формулу:

y - y₀ = y'(x₀) * (x - x₀),

где y₀ - значение функции в точке x₀, y'(x₀) - значение производной в точке x₀.

Подставим значения:

y - y₀ = 7 * (x - (-1)),

или

y - y₀ = 7 * (x + 1).

Это и есть уравнение касательной к функции y = √(3x + 4) + 2x + (2x separate from the square root) в точке x₀ = -1.